Алибек происходил из знатного и состоятельного чеченского рода Алдамовых. Дядей Алибек-Хаджи был авторитетный богослов Гази-Хаджи Зандакский.

В мае 1842 года 500 чеченских воинов под началом наиба Малой Чечни Ахверды Магомы и имама Шамиля ушли в поход на Кази-Кумух в Дагестан. ...

Особой славой и популярностью на Кавказе и далеко за его пределами пользовались знаменитые шашки Гурда, Терс-маймал («волчок»).